Условие
Первый член арифметической прогрессии равен 2, разность равна 3. Найди сумму первых десяти членов.
Что известно и что ищем
- Сумму считают по формуле, а не сложением членов подряд.
- Для формулы нужны первый член, последний из нужных членов и их количество.
- Последний член удобно найти формулой n-го члена.
Ход решения
- Шаг 1. Находим десятый член: шагов от первого до десятого девять, 9 * 3 = 27, прибавляем первый член: 2 + 27 = 29.
- Шаг 2. Находим сумму первого и десятого: 2 + 29 = 31.
- Шаг 3. Умножаем на количество членов: 31 * 10 = 310.
- Шаг 4. Делим пополам: 310 / 2 = 155. Сумма равна 155.
- Шаг 5. Проверяем прикидкой: средний член примерно 15,5, а членов десять — значит, сумма около 155. Совпадает.
- Шаг 6. Второй способ проверки: сумму маленькой прогрессии из тех же чисел всегда можно посчитать напрямую и сверить с формулой.
Проверь себя
- Частая ошибка — умножить на число членов и забыть разделить пополам.
- Последний член нужно считать именно до нужного номера, а не брать произвольный.
- Для убывающей прогрессии формула работает так же, важно лишь не терять знак разности.
- Проверка через среднее значение — самая быстрая и всегда доступна.
Как объяснить ребёнку
«Сумма прогрессии — это как лестница: первый и последний этажи в паре дают одну и ту же высоту. Умножаем эту высоту на число этажей и делим пополам — пар всегда вдвое меньше».
Тема для отчёта родителю
«Арифметическая и геометрическая прогрессии».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.