Условие
Велосипедист проехал от дома до озера со скоростью 60 км/ч, а обратно по той же дороге — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость за всю поездку. Почему ответ не равен 50 км/ч?
Что известно и что ищем
- Известны скорости на двух участках: туда и обратно.
- Известно, что дорога одна и та же, поэтому пути участков равны.
- Ищем среднюю скорость за всю поездку и объясняем, почему нельзя брать среднее арифметическое скоростей.
Ход решения
- Шаг 1. Проверяем, что движение неравномерное: на разных участках скорости разные, значит, нужна средняя скорость.
- Шаг 2. Вспоминаем, как она определяется: средняя скорость — это весь пройденный путь, делённый на всё затраченное время. Формула та же, что и для равномерного движения, только величины берутся для всей поездки.
- Шаг 3. Пусть в одну сторону путь 60 км. Тогда туда велосипедист ехал 1 час, а обратно, при скорости 40 км/ч, — 1,5 часа.
- Шаг 4. Считаем всё вместе: весь путь — 120 км, всё время — 2,5 часа. Средняя скорость: делим 120 км на 2,5 ч и получаем 48 км/ч.
- Шаг 5. Разбираем ошибку «50 км/ч». Среднее арифметическое скоростей даёт правильный ответ только тогда, когда на каждом участке затрачено одинаковое время. Здесь время разное: обратно велосипедист ехал дольше, поэтому «медленный» участок влияет на среднюю скорость сильнее, и она опускается ниже 50 км/ч.
Проверь себя
- Ответ: 48 км/ч.
- Проверка вывода: средняя скорость меньше 50 км/ч, потому что больше времени ушло на медленный участок. Так и должно быть — результат разумный.
- Ловушка: складывать скорости и делить на два, не проверяя, одинаково ли время на участках. Без этой проверки ответ неверный.
Как объяснить ребёнку
«Средняя скорость — это как если бы всё время ехали с одной и той же скоростью. Считаем весь путь и всё время и одно делим на другое. Складывать скорости и делить на два нельзя: назад ехали дольше, поэтому быстрый участок „весит“ меньше».
Тема для отчёта родителю
«Средняя скорость при неравномерном движении».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.