Условие
Сократи дробь 6x² / 9x. Сначала выпиши допустимые значения буквы, потом сокращай.
Что известно и что ищем
- Сократить дробь — значит разделить числитель и знаменатель на общий множитель.
- У одночленов общий множитель ищут отдельно по числам и по буквам.
- Допустимые значения берём из знаменателя: он не должен обращаться в нуль.
Ход решения
- Шаг 1. Знаменатель равен 9x, значит, x не может быть нулём.
- Шаг 2. Разбираем числитель на множители: 6 · x · x.
- Шаг 3. Разбираем знаменатель: 9 · x.
- Шаг 4. Общий множитель — произведение 3 и x. Делим на него числитель и знаменатель.
- Шаг 5. По числам: 6 / 3 = 2 и 9 / 3 = 3. По буквам: одна x осталась в числителе.
- Шаг 6. Ответ: 2x / 3.
- Шаг 7. Проверяем подстановкой x = 6: было 6 · 36 / 54, стало 12 / 3. В обоих случаях получается одно и то же число 4.
Проверь себя
- Частая ошибка — сокращать слагаемые многочлена, а не множители.
- Из суммы сокращать нельзя: сначала разложи числитель и знаменатель на множители.
- Множитель по числам виден по делимости, букву находят по степеням.
- Проверка подстановкой подтверждает: значение дроби не изменилось.
Как объяснить ребёнку
«Сократить дробь — это разделить верх и низ на одинаковые кусочки. Как резать пиццу: если и верх, и низ разрезали на три равные части, сами доли остались теми же».
Тема для отчёта родителю
«Алгебраические дроби: сокращение и действия».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.