Условие
Вклад 100000 рублей лежит под 10 процентов годовых, и проценты каждый год причисляются к вкладу. Какая сумма будет на счёте через три года?
Что известно и что ищем
- При сложных процентах каждый год растёт не только вклад, но и уже начисленные проценты.
- Рост за год — умножение на сто десять сотых, то есть на сто десять и деление на сто.
- Число лет работает как количество шагов, поэтому считать удобно год за годом.
Ход решения
- Шаг 1. Переводим ставку в множитель роста: вклад умножается на сто десять и делится на сто.
- Шаг 2. Первый год: 100000 * 110 = 11000000, затем делим на сто и получаем 110000. На счёте сто десять тысяч.
- Шаг 3. Второй год: 110000 * 110 = 12100000. Делим на сто и получаем 121000.
- Шаг 4. Третий год: 121000 * 110 = 13310000. Делим на сто и получаем 133100. Через три года на счёте сто тридцать три тысячи сто рублей.
- Шаг 5. Проверяем прикидкой. Если бы проценты не причислялись, за три года набежало бы сто тысяч плюс тридцать тысяч: 100000 + 30000 = 130000.
- Шаг 6. Наш результат больше этой суммы — так и должно быть: при сложных процентах рост идёт «проценты на проценты». Разница небольшая, потому что ставка маленькая и срок короткий.
- Шаг 7. Обратите внимание на множитель: каждый год он повторяется, поэтому три года — это три одинаковых умножения подряд, а не одно умножение на тридцать.
Проверь себя
- Проценты переводят в долю: десять процентов — сто десятых, а множитель роста — сто десять сотых.
- Считать «ставка, умноженная на число лет» — самая частая ошибка в этой теме.
- Промежуточные суммы удобно округлять только после окончания расчёта.
- Проверка прикидкой всегда показывает, в какую сторону должен отличаться ответ.
Как объяснить ребёнку
«Сложный процент — это когда проценты сами начинают работать. Первый год заплатили нам, второй год заплатили и нам, и нашим процентам. Поэтому каждый год сумма растёт быстрее».
Тема для отчёта родителю
«Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и сложные проценты».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.