Условие
Путешественник сначала прошёл 3 клетки вправо и 1 клетку вверх, а потом — 2 клетки вправо и 3 клетки вверх. Найди вектор итогового перемещения.
Что известно и что ищем
- Перемещение — это вектор: у него есть длина и направление.
- Два последовательных перемещения складываются по правилу треугольника.
- В координатах векторы складывают покомпонентно.
Ход решения
- Шаг 1. Записываем первое перемещение как вектор с координатами 3 и 1.
- Шаг 2. Записываем второе перемещение: координаты 2 и 3.
- Шаг 3. Складываем первые координаты: 3 + 2 = 5. Столько клеток вправо в сумме.
- Шаг 4. Складываем вторые координаты: 1 + 3 = 4. Столько клеток вверх в сумме.
- Шаг 5. Итоговое перемещение задаётся координатами 5 и 4.
- Шаг 6. Проверяем длину перемещения по теореме Пифагора: 25 + 16 = 41, корень из 41 — примерно 6,4. Это меньше суммы длин двух шагов, потому что путь шёл под углом, — так и должно быть: путь и перемещение совпадают только при движении по одной прямой.
Проверь себя
- Векторы складывают покомпонентно, а не складывая только длины.
- Путь всегда не меньше перемещения; равенство бывает лишь при движении по прямой без разворотов.
- При вычитании векторов вычитают соответствующие координаты.
- Результат удобно проверить чертежом: конец второго вектора и есть итоговая точка.
Как объяснить ребёнку
«Сложение векторов — как прогулка по карте: прошёл один отрезок со стрелкой, от его конца отложил второй. Прямая линия от старта к финишу и есть сумма».
Тема для отчёта родителю
«Векторы: действия, координаты, скалярное произведение».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.