Условие
Сложи дроби 1 / (x - 1) и 1 / (x + 1). Проверь ответ подстановкой x = 3.
Что известно и что ищем
- Складывать можно дроби с одинаковым знаменателем.
- Общий знаменатель двух разных знаменателей — их произведение.
- К каждой дроби дописывают недостающий множитель, и числитель умножают на него же.
- После сложения ответ проверяют подстановкой удобного числа.
Ход решения
- Шаг 1. Общий знаменатель — произведение (x - 1) и (x + 1).
- Шаг 2. Первой дроби не хватает множителя (x + 1), второй — множителя (x - 1).
- Шаг 3. Числитель после приведения: (x + 1) + (x - 1) = 2x.
- Шаг 4. Ответ: 2x / (x² - 1). Отдельно отмечаем: x не может быть ни единицей, ни минус единицей.
- Шаг 5. Проверяем при x = 3: слева 1/2 + 1/4 = 3/4.
- Шаг 6. Справа: 2 · 3 / (9 - 1) = 6/8, а это тоже 3/4. Значения совпали.
Проверь себя
- Частая ошибка — сложить знаменатели и написать сумму в знаменателе.
- Дополнительный множитель пишут над дробью, чтобы не забыть умножить числитель.
- После сложения проверяют, нет ли в знаменателе запретных значений.
- Подстановка числа — самый быстрый способ заметить ошибку в приведении.
Как объяснить ребёнку
«Дроби — это доли разного размера. Чтобы сложить, сначала нарезаем обе на одинаковые кусочки: общий знаменатель и есть размер такого кусочка».
Тема для отчёта родителю
«Алгебраические дроби: сокращение и действия».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.