Условие
Реши систему из двух уравнений: сумма двух чисел равна 5, а их произведение равно 6.
Что известно и что ищем
- Пара значений считается решением системы, только если подходит сразу к двум уравнениям.
- Из линейного уравнения удобно выразить одну переменную через другую.
- Подстановка сводит систему к уравнению с одной переменной.
Ход решения
- Шаг 1. Из уравнения с суммой выражаем одну переменную через другую: вторая равна разности пятёрки и первой.
- Шаг 2. Подставляем это выражение в уравнение с произведением — получаем уравнение с одной переменной.
- Шаг 3. Раскрываем скобки и переносим всё в одну часть: получаем уравнение с квадратом переменной.
- Шаг 4. Находим его корни по теореме Виета: сумма корней 5, произведение 6 — это 2 и 3.
- Шаг 5. Возвращаемся к выраженной переменной и получаем две пары: 2 и 3, а также 3 и 2.
- Шаг 6. Проверяем обе пары подстановкой: 2 + 3 = 5 и 2 3 = 6; 3 + 2 = 5 и 3 2 = 6. Обе подходят.
Проверь себя
- Ответ системы записывают парой значений, а не одним числом.
- Обе найденные пары нужно проверить: в системе с произведением они обычно разные, и обе — решения.
- Если при подстановке получилось уравнение с квадратом, не забывайте про второй корень.
- Полезная прикидка: сумма двух чисел не может быть меньше их произведения, когда оба числа больше двух.
Как объяснить ребёнку
«Когда дана сумма и произведение — это подсказка: перед нами теорема Виета. Ищем два числа, которые в сумме дают одно, а при умножении — другое».
Тема для отчёта родителю
«Уравнения и системы: целые, дробные и с двумя переменными».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.