Условие
Построй точку (5; 3), а затем точку, симметричную ей относительно оси ординат. Что изменилось в координатах?
Что известно и что ищем
- Осевая симметрия — отражение относительно прямой, как в зеркале.
- При отражении относительно оси ординат абсцисса меняет знак, а ордината остаётся прежней.
- Расстояния от точки и её отражения до оси симметрии равны.
Ход решения
- Шаг 1. Отмечаем точку (5; 3) в правой верхней четверти.
- Шаг 2. Ось ординат — вертикальная прямая; наша точка находится от неё на расстоянии пяти единиц.
- Шаг 3. Отражение ищем с другой стороны оси, на том же расстоянии: получаем точку с абсциссой минус пять и той же ординатой.
- Шаг 4. Проверяем расстояние между точкой и её отражением: оно равно сумме двух расстояний до оси, то есть 5 + 5 = 10.
- Шаг 5. Проверяем уровни: у обеих точек ордината равна трём, значит они лежат на одной горизонтальной прямой — так и должно быть при отражении относительно вертикальной оси.
Проверь себя
- Частая ошибка — менять знак у обеих координат: тогда получится отражение относительно начала координат, а это другая симметрия.
- Проверка: ось симметрии проходит через середину отрезка между точкой и её отражением.
- Полезно строить отражения на клетчатой бумаге: расстояния видно без вычислений.
Как объяснить ребёнку
«Отражение — это как отпечаток на другой стороне зеркала. От оси ординат точка отходит вправо, а её отражение — на столько же влево, а высота остаётся той же».
Тема для отчёта родителю
«Координатная плоскость: абсцисса и ордината».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.