Условие
Ящик массой 20 килограммов стоит на горизонтальном полу. Коэффициент трения скольжения между ящиком и полом равен 0,3. К ящику прикладывают горизонтальную силу 50 ньютонов. Сдвинется ли ящик и какую наименьшую силу нужно приложить, чтобы он поехал?
Что известно и что ищем
- Известны масса, коэффициент трения и приложенная сила.
- Ищем предельную силу трения покоя и сравниваем её с приложенной.
- Отдельно проверяем второе условие: почему при равномерном движении уже поехавшего ящика сила трения не меняется.
Ход решения
- Шаг 1. Находим силу нормального давления. Ящик стоит на горизонтальном полу, поэтому сила давления равна силе тяжести: масса двадцать килограммов, ускорение свободного падения примерно десять метров в секунду за секунду, значит давление — двести ньютонов.
- Шаг 2. Считаем максимальную силу трения покоя и силу трения скольжения. Обе связаны с давлением через коэффициент трения: двести умножаем на 0,3 — получаем шестьдесят ньютонов. Это и есть порог: пока приложенная сила меньше, ящик не поедет.
- Шаг 3. Сравниваем с условием. Приложено пятьдесят ньютонов — этого мало, значит ящик останется на месте, а сила трения покоя будет равна ровно пятидесяти ньютонам и уравновесит толчок. Трение покоя подстраивается под внешнюю силу — в этом его отличие от трения скольжения, которое зависит только от коэффициента и давления.
- Шаг 4. Отвечаем про минимальную силу. Чтобы ящик поехал, нужно приложить силу чуть больше шестидесяти ньютонов. Как только движение началось, сила трения становится равной тем же шестидесяти ньютонам, и для равномерного движения к ящику надо прикладывать ровно такую же силу.
- Шаг 5. Добавляем важную оговорку. Формула трения с коэффициентом и давлением работает для горизонтальной поверхности. Если ящик поставить на наклонную доску, давление уменьшится, а вместе с ним и сила трения — это частая ловушка в задачах про горку.
Проверь себя
- Ответ: при силе 50 ньютонов ящик не сдвинется; чтобы он поехал, нужна сила больше 60 ньютонов.
- Проверка вывода: если положить в ящик груз, давление и порог вырастут; если поставить ящик на лёд (коэффициент трения меньше), порог упадёт. Направление изменений подсказывает и сама формула, и жизненный опыт.
- Ловушка: сказать «сила 50 ньютонов, а трение 60 — значит ящик поедет назад». Сила трения не может превысить внешнюю силу: пока ящик покоится, она ровно равна ей, а не максимуму из формулы.
Как объяснить ребёнку
«Трение покоя — как скромный помощник: оно тянет ровно с той силой, с какой его просят, но не больше своего предела. Предел считается просто: вес тела умножить на коэффициент трения. Перешагнул предел — тело поехало, и дальше трение становится постоянным».
Тема для отчёта родителю
«Трение покоя и скольжения: сравнение силы с пределом».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.