Условие
Пустые качели сами по себе совершают одно колебание примерно за 2 секунды. Человек подталкивает их через каждые 2 секунды — качели раскачиваются всё сильнее. Если же толкать их каждую секунду, размах не растёт. Объясни, почему так происходит, и назови условие, при котором возникает резонанс. Дополнительно подумай, что произойдёт, если у качелей с той же длиной подвеса период окажется равным 2 секундам, а частота толчков — 0,5 герца.
Что известно и что ищем
- Известны собственный период качелей и два разных ритма толчков.
- Ищем объяснение роста амплитуды и формулировку условия резонанса.
- Дополнительный вопрос связывает период и частоту: 0,5 герца — это как раз одно толкание за 2 секунды, то есть тот же ритм, только записанный другой величиной.
Ход решения
- Шаг 1. Разделяем два вида колебаний. Качели, предоставленные сами себе, совершают свободные (затухающие) колебания со своим собственным периодом — он определяется длиной подвеса. Толчки извне делают колебания вынужденными: их ритм задаёт человек, а не качели.
- Шаг 2. Смотрим случай совпадения ритмов. Если толчок приходит ровно в тот момент, когда качели и так движутся в нужную сторону, каждая порция энергии добавляется «в такт» и размах растёт. Это и есть резонанс: совпадение частоты внешнего воздействия с собственной частотой колебательной системы.
- Шаг 3. Смотрим случай несовпадения. При толчках каждую секунду часть порций приходится на движение качелей навстречу, то есть энергия частично отнимается, а не добавляется. Размах не растёт, и это хорошо знакомо каждому, кто пробовал раскачивать качели «не в ритм».
- Шаг 4. Отвечаем на дополнительный вопрос. Частота полгерца и период 2 секунды — одно и то же, поэтому толчки с частотой полгерца как раз попадают в резонанс. Важно уметь переводить одно в другое: если условие сформулировано через период, а внешнее воздействие задано частотой, их надо сначала привести к одной величине.
- Шаг 5. Делаем вывод о технике. Резонанс бывает и полезен, и опасен: он помогает настроить музыкальный инструмент и раскачать маятник, но из-за него разрушались мосты, когда шаг колонны попадал в собственный ритм конструкции. Поэтому в расчётах зданий и механизмов собственные частоты обязательно проверяют — чтобы они не совпадали с частотами источников колебаний.
Проверь себя
- Ответ: качели раскачиваются, когда толчки совпадают с собственным периодом 2 секунды; толчки каждую секунду в резонанс не попадают. Условие резонанса — совпадение частоты внешнего воздействия с собственной частотой системы.
- Проверка вывода: если подвес сделать длиннее, собственный период вырастет, и прежний ритм толчков перестанет раскачивать качели. Значит, настраиваться надо каждый раз заново — так же поступают и с музыкальными инструментами.
- Ловушка: считать, что «сильнее толкать — сильнее качается». Резонанс зависит от ритма, а не от силы: мощные толчки не в такт дают меньший размах, чем слабые, но вовремя.
Как объяснить ребёнку
«Качели — как человек, который любит, чтобы его подталкивали вовремя. Толкнул в такт — размах растёт, толкнул не вовремя — только мешаешь. Поэтому раскачивать надо в своём ритме, а не как быстрее».
Тема для отчёта родителю
«Резонанс: совпадение частоты внешнего воздействия с собственной частотой».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.