Условие
Есть 200 г раствора с массовой долей вещества 20 %. Сколько воды нужно добавить, чтобы доля стала равной 5 %? Сколько вещества при этом останется в растворе?
Что известно и что ищем
- Известны масса раствора (200 г) и доля (20 %), а также желаемая доля (5 %).
- Ищем массу добавленной воды и проверяем, что масса самого вещества при разбавлении не меняется.
- Основная идея решения: разбавление меняет знаменатель (массу раствора), но не числитель (массу вещества).
Ход решения
- Шаг 1. Переводим проценты в доли: 20 % — это 0,2. Считаем массу вещества, которое уже есть в растворе: 200 г умножаем на 0,2 и получаем 40 г.
- Шаг 2. Фиксируем главное условие. Когда мы доливаем воду, вещество никуда не исчезает: его масса останется теми же 40 г. Именно это равенство и позволяет решить задачу, ведь оно даёт уравнение с одним неизвестным — массой нового раствора.
- Шаг 3. Ищем новую массу раствора. Если те же 40 г должны составлять 5 %, то есть 0,05 от общей массы, то масса раствора равна частному: 40 г делим на 0,05 и получаем 800 г.
- Шаг 4. Считаем добавку. Новый раствор весит 800 г, старый — 200 г, значит добавили 600 г воды: из 800 г вычитаем 200 г.
- Шаг 5. Проверяем результат. В 800 г раствора содержится 40 г вещества, доля равна 40 / 800, то есть 0,05 — это 5 %. Требование задачи выполнено.
- Шаг 6. Формулируем общий приём. В задачах на разбавление и смешивание удобно отдельными строками считать «массу вещества» и «массу раствора», а не работать сразу с процентами. Складывать и вычитать проценты нельзя: 20 % и 10 % при смешивании дадут 15 % только для равных масс растворов, а в остальных случаях ответ другой.
Проверь себя
- Ответ: нужно добавить 600 г воды; масса вещества остаётся 40 г.
- Проверка вывода: подставляем ответ в условие. 40 г вещества в 800 г раствора дают ровно 5 %, а исходные 40 г в 200 г давали 20 %. Оба требования выполняются одновременно.
- Ловушка: решать задачу «на проценты» — например, решить, что раз доля падает в четыре раза, то и раствор нужно увеличить в четыре раза «на глаз». Это случайно даёт верный множитель только потому, что 20 % делится на 5 %; с долями 20 % и 6 % такой подход сразу приведёт к ошибке.
Как объяснить ребёнку
«Разбавление — это как разговор про варенье: сахара в банке столько же, сколько положили, а воды долили. Поэтому в задаче всегда одинаково одно число — масса самого вещества. Считаем его один раз и больше не трогаем: сколько бы воды ни долили, эти 40 г останутся на месте. А дальше просто спрашиваем: в какой банке 40 г — это всего лишь пять процентов?»
Тема для отчёта родителю
«Разбавление раствора: масса вещества постоянна, меняется только масса раствора».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.