Условие
В прямоугольном треугольнике один острый угол равен 30 градусам, а гипотенуза равна 12 сантиметрам. Найди катет, лежащий против угла в 30 градусов.
Что известно и что ищем
- Прямоугольный треугольник — тот, у которого есть прямой угол, равный 90 градусам.
- Сторона против прямого угла — гипотенуза, она самая длинная.
- Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.
Ход решения
- Шаг 1. Проверяем, что треугольник действительно прямоугольный: прямой угол равен 90 градусам.
- Шаг 2. Находим третий угол: 180 - 90 - 30, то есть 60 градусам.
- Шаг 3. По свойству катета против угла в 30 градусов он равен половине гипотенузы.
- Шаг 4. Считаем: 12 : 2 = 6. Искомый катет равен 6 сантиметрам.
- Шаг 5. Проверяем прикидкой: катет короче гипотенузы и больше нуля.
Проверь себя
- Частая ошибка — взять половину не гипотенузы, а другого катета.
- Свойство работает только для угла в 30 градусов и только с гипотенузой.
- Проверка суммой углов подтверждает, что треугольник построен верно.
Как объяснить ребёнку
«Самый острый угол треугольника как бы «тянет» к себе короткую сторону. Угол в 30 градусов — ровно треть прямого, поэтому противоположный ему катет вдвое короче гипотенузы».
Тема для отчёта родителю
«Треугольники: равенство, виды, элементы».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.