Условие
В шкафу три разные рубашки и четыре разных галстука. Сколькими способами можно составить комплект из одной рубашки и одного галстука?
Что известно и что ищем
- Выбор идёт в два шага: сначала рубашка, потом галстук.
- Если шаги выбора независимы, число вариантов перемножается.
- Перебором удобно проверить небольшую задачу.
- Сложение нужно только тогда, когда выбирают «или одно, или другое».
Ход решения
- Шаг 1. Разбиваем выбор на два шага: рубашка и галстук.
- Шаг 2. К каждой рубашке подходит любой из четырёх галстуков.
- Шаг 3. Перемножаем число вариантов: 3 * 4 = 12.
- Шаг 4. Получаем ответ: двенадцать разных комплектов.
- Шаг 5. Проверяем перебором: первая рубашка даёт четыре комплекта, вторая — ещё четыре, третья — ещё четыре; 4 + 4 + 4 = 12.
- Шаг 6. Делаем вывод: перемножение — это то же сложение одинаковых групп вариантов, только короче.
- Шаг 7. Отмечаем: если шагов больше двух, правило не меняется, все числа просто перемножаются.
Проверь себя
- Правило умножения работает, когда шаги выбора независимы друг от друга.
- Складывают варианты, когда события исключают друг друга.
- Перебором удобно проверять небольшие задачи и находить ошибки.
- Для трёх и более шагов число способов всё равно перемножают.
Как объяснить ребёнку
«На каждый галстук можно надеть любую из трёх рубашек. Значит, все варианты просто перемножаем — как строки и столбцы в таблице».
Тема для отчёта родителю
«Элементы комбинаторики и вероятности: правило умножения, сочетания, шанс».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.