Условие
Реши уравнение: два в степени икс равно восьми.
Что известно и что ищем
- Показательное уравнение решают, приводя обе части к одинаковому основанию.
- Если основания равны и положительны, можно приравнять показатели.
- Число восемь удобно представить степенью двойки.
- Степень с положительным основанием всегда положительна.
Ход решения
- Шаг 1. Замечаем, что восемь — это степень двойки: 2 2 2 = 8.
- Шаг 2. Переписываем правую часть как два в кубе.
- Шаг 3. Основания одинаковы и больше единицы, поэтому приравниваем показатели.
- Шаг 4. Получаем ответ: икс равен трём.
- Шаг 5. Проверка подстановкой: два в кубе действительно даёт восемь.
- Шаг 6. Контроль основания: оно положительно и не равно единице — только тогда приравнивание показателей законно.
Проверь себя
- К одному основанию нужно приводить обе части уравнения, а не только одну.
- Приравнивать показатели можно лишь при одинаковых основаниях.
- Степень всегда положительна, поэтому уравнение с отрицательной правой частью решений не имеет.
- Подстановка найденного корня — быстрый и надёжный контроль.
Как объяснить ребёнку
«Две степени с одинаковым основанием равны только тогда, когда равны их показатели. Значит, надо переписать обе части одной и той же двойкой и просто сравнить, сколько их».
Тема для отчёта родителю
«Показательные уравнения и неравенства: одна база и свойства степени».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.