Условие
Реши неравенство: три в степени икс больше двадцати семи.
Что известно и что ищем
- Показательное неравенство решают приведением к одинаковому основанию.
- Знак неравенства зависит от основания: при основании больше единицы он сохраняется, при основании меньше единицы — переворачивается.
- Число двадцать семь — удобная степень тройки.
- Граница строгого неравенства в ответ не входит.
Ход решения
- Шаг 1. Записываем двадцать семь как степень тройки: 3 3 3 = 27.
- Шаг 2. Получаем неравенство между степенями с одинаковым основанием.
- Шаг 3. Основание три больше единицы, значит функция возрастает и знак неравенства сохраняется.
- Шаг 4. Сравниваем показатели: икс больше трёх.
- Шаг 5. Записываем ответ промежутком от трёх до плюс бесконечности, точка три не входит.
- Шаг 6. Проверка: при икс, равном четырём, три в четвёртой степени равно 81, а это больше 27 — подходит.
- Шаг 7. Контрольный случай: если бы основание было между нулём и единицей, знак неравенства пришлось бы перевернуть.
Проверь себя
- Сравнивать показатели можно только при одинаковых основаниях.
- Основание меньше единицы меняет знак неравенства — это самая частая ловушка.
- Число из промежутка подставляют в исходное неравенство для проверки.
- Строгое неравенство не включает свою границу.
Как объяснить ребёнку
«Показательная функция с большим основанием растёт как на дрожжах. Поэтому чтобы результат стал больше, показатель тоже должен стать больше — знак не переворачиваем».
Тема для отчёта родителю
«Показательные уравнения и неравенства: одна база и свойства степени».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.