Условие
В двух треугольниках два угла одного равны двум углам другого. Один треугольник имеет стороны 3 и 4, а соответственная сторона второго равна 9. Найди вторую соответственную сторону.
Что известно и что ищем
- Если два угла одного треугольника равны двум углам другого, треугольники подобны.
- У подобных треугольников соответственные стороны пропорциональны.
- Известна пара соответственных сторон — по ней находят коэффициент подобия и переносят его на остальные стороны.
Ход решения
- Шаг 1. Коэффициент подобия — отношение соответственных сторон: 9 / 3 = 3.
- Шаг 2. Вторую сторону увеличивают во столько же раз: 4 · 3 = 12.
- Шаг 3. Ответ: 12. Записываем его как соответственную сторону, а не «просто большее число».
- Шаг 4. Проверяем обратным делением: 12 / 4 = 3. Коэффициент совпал с найденным.
Проверь себя
- Частая ошибка — перепутать соответственные стороны и получить неверный коэффициент.
- Сначала называют пару соответственных сторон, и только потом считают.
- Коэффициент проверяют на второй паре: он должен получиться тем же.
- Углы при подобии равны, а стороны лишь пропорциональны — это разные вещи.
Как объяснить ребёнку
«Подобие — это увеличение фотографии: форма та же, а размеры больше. Один коэффициент действует на все стороны сразу».
Тема для отчёта родителю
«Подобие треугольников».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.