Условие
Две стороны треугольника равны 4 и 7, а угол между ними равен 30 градусам. Найди площадь треугольника.
Что известно и что ищем
- Площадь треугольника через две стороны и угол между ними равна половине их произведения на синус этого угла.
- Синус угла в 30 градусов равен одной второй.
- Угол должен быть именно между выбранными сторонами.
Ход решения
- Шаг 1. Перемножаем известные стороны: 4 * 7 = 28.
- Шаг 2. Делим пополам: 28 / 2 = 14.
- Шаг 3. Умножаем на синус угла между сторонами: 14 умножаем на одну вторую и получаем 7.
- Шаг 4. Площадь треугольника равна 7.
- Шаг 5. Проверяем предельным случаем: если бы угол был прямым, площадь была бы равна 14, ведь синус прямого угла равен единице. Наш ответ вдвое меньше — так и должно быть при угле в 30 градусов.
- Шаг 6. Прикидка: площадь треугольника всегда меньше половины произведения сторон и больше нуля. Семёрка этому условию удовлетворяет.
Проверь себя
- Частая ошибка — взять угол при третьей стороне вместо угла между известными сторонами.
- Синус угла берут из таблицы значений, а не путают с косинусом.
- Площадь не может быть больше половины произведения сторон: если получилось больше, ищите ошибку.
- Проверка предельным случаем с прямым углом помогает понять, верна ли формула в целом.
Как объяснить ребёнку
«Чтобы найти площадь треугольника, берём две стороны и половину их произведения. Угол между ними работает как поправка: чем ближе он к прямому, тем больше площадь».
Тема для отчёта родителю
«Теоремы косинусов и синусов: решение треугольников».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.