Условие
Радиус основания цилиндра равен трём, высота равна пяти. Найди площадь боковой и полной поверхности цилиндра.
Что известно и что ищем
- Боковая поверхность цилиндра разворачивается в прямоугольник.
- Одна сторона прямоугольника — длина окружности основания, другая — высота цилиндра.
- Полная поверхность добавляет к боковой два основания.
- Ответ удобно оставлять с множителем пи.
Ход решения
- Шаг 1. Вспоминаем развёртку: боковая поверхность — это прямоугольник.
- Шаг 2. Считаем длину окружности основания: множитель два умножаем на радиус, 2 * 3 = 6.
- Шаг 3. Умножаем на высоту: 6 * 5 = 30. Значит, коэффициент перед пи равен тридцати.
- Шаг 4. Площадь боковой поверхности равна тридцати пи.
- Шаг 5. Площадь основания: квадрат радиуса, 3 * 3 = 9, то есть девять пи.
- Шаг 6. Оснований два: 9 * 2 = 18, то есть восемнадцать пи.
- Шаг 7. Складываем: 30 + 18 = 48. Полная поверхность равна сорока восьми пи.
Проверь себя
- В развёртке одна сторона прямоугольника — длина окружности, а не радиус.
- Полная поверхность добавляет два основания, а не одно.
- Длину окружности считают через радиус, а не через диаметр.
- Множитель пи удобно выносить за скобки и не подставлять приближённое значение раньше времени.
Как объяснить ребёнку
«Оберни цилиндр бумагой и разверни — получится прямоугольник. Его ширина — это длина окружности основания, а высота — высота цилиндра. Перемножь — и получишь боковую поверхность».
Тема для отчёта родителю
«Тела вращения: цилиндр, конус, шар и их поверхности».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.