Условие
Радиус круга равен 3. Найди площадь круга и площадь сектора с углом в 120 градусов.
Что известно и что ищем
- Площадь круга пропорциональна квадрату радиуса, коэффициент — число «пи».
- Сектор — доля круга, и долю задаёт его угол.
- Полный угол содержит 360 градусов.
Ход решения
- Шаг 1. Возводим радиус в квадрат: 3 * 3 = 9.
- Шаг 2. Площадь круга равна девяти «пи», то есть примерно 28,26.
- Шаг 3. Находим долю сектора: 120 градусов — это треть от полного угла, потому что 120 * 3 = 360.
- Шаг 4. Делим площадь круга на 3: получаем три «пи», то есть примерно 9,42.
- Шаг 5. Проверяем прикидкой: сектор меньше всего круга, ведь 9,42 меньше 28,26 — верно.
- Шаг 6. Вторая проверка: сектор в 180 градусов должен быть вдвое больше нашего, а вместе два таких сектора в 120 градусов дают две трети круга, что согласуется с расчётом.
Проверь себя
- В площади радиус возводят в квадрат: удвоение радиуса увеличивает площадь в четыре раза.
- Долю сектора считают от полного угла, как и у дуги.
- Площадь сектора не может превышать площадь круга — базовая проверка.
- Число «пи» подставляйте в самом конце, ответ при этом остаётся точным в виде множителя.
Как объяснить ребёнку
«Круг — это целая пицца, а сектор — отрезанный кусок. Площадь всего круга считаем по радиусу, а куска — по доле от целого; сколько градусов, столько и доля».
Тема для отчёта родителю
«Длина окружности и площадь круга: дуги, секторы, радианы».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.