Условие
Из точки к прямой проведены перпендикуляр длиной 6 сантиметров и наклонная длиной 10 сантиметров. Что можно сказать об их длинах и почему?
Что известно и что ищем
- Перпендикуляр — отрезок от точки до прямой, идущий под прямым углом.
- Наклонная — любой другой отрезок от той же точки до той же прямой.
- Перпендикуляр всегда короче наклонной: это кратчайшее расстояние до прямой.
Ход решения
- Шаг 1. Вспоминаем определение: перпендикуляр — кратчайший отрезок от точки до прямой.
- Шаг 2. Значит, любая наклонная длиннее своего перпендикуляра.
- Шаг 3. Здесь 6 меньше 10, и это не случайность, а правило.
- Шаг 4. Чем дальше основание наклонной от основания перпендикуляра, тем длиннее наклонная.
- Шаг 5. Проверяем прикидкой: 6 + 8 = 14 больше 10, поэтому прямоугольный треугольник со сторонами 6, 8 и 10 существует.
Проверь себя
- Частая ошибка — думать, что все наклонные одинаковы.
- Перпендикуляр только один, а наклонных из точки можно провести сколько угодно.
- Катет всегда короче гипотенузы — это тот же принцип.
Как объяснить ребёнку
«Кратчайший путь к берегу — идти прямо, а не наискосок. Прямой путь — это перпендикуляр, а наискосок — наклонная, и она всегда длиннее».
Тема для отчёта родителю
«Соотношения в треугольнике: стороны и углы».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.