Условие
Колесо велосипеда за 30 секунд делает 60 полных оборотов. Найди период и частоту обращения колеса, а также скорость точки на ободе, если радиус колеса равен 0,35 метра (число пи считаем равным примерно 3,14). Объясни, почему период и частота не могут быть большими одновременно.
Что известно и что ищем
- Известны число оборотов, время и радиус колеса.
- Ищем период, частоту и линейную скорость точки обода.
- Дополнительно проверяем понимание связи между периодом и частотой: это взаимно обратные величины.
Ход решения
- Шаг 1. Находим период — время одного оборота. Делим всё время на число оборотов: тридцать секунд на шестьдесят оборотов — получается половина секунды. Колесо делает полный круг за полсекунды.
- Шаг 2. Находим частоту — число оборотов за секунду. Она обратна периоду: если оборот длится полсекунды, то за секунду колесо успевает сделать два оборота. Частота равна 2 герцам. Проверка на языке единиц: секунда и герц обратны друг другу, поэтому при периоде меньше секунды частота больше единицы.
- Шаг 3. Переходим к скорости точки обода. За один оборот точка проходит длину окружности, то есть два пи радиуса: два умножаем на 3,14 и на 0,35 — выходит примерно 2,2 метра.
- Шаг 4. Делим этот путь на время одного оборота: 2,2 метра делим на половину секунды — получаем 4,4 метра в секунду. Это скорость велосипеда, если колесо катится без проскальзывания.
- Шаг 5. Отвечаем на вопрос про период и частоту. Большими одновременно они быть не могут: это обратные величины. Чем быстрее вращается колесо, тем короче каждый оборот, поэтому частота растёт, а период падает.
Проверь себя
- Ответ: период 0,5 секунды, частота 2 герца, скорость точки обода 4,4 метра в секунду.
- Проверка вывода: если колесо будет вращаться вдвое быстрее (120 оборотов за те же 30 секунд), период станет 0,25 секунды, частота — 4 герца, а скорость вырастет вдвое. Все три величины меняются согласованно, значит связь между ними понята верно.
- Ловушка: подставить в формулу скорости период вместо частоты или наоборот. Период измеряется в секундах, и на секунды делить удобно; частота измеряется в герцах, и её надо сначала обратить, прежде чем считать скорость.
Как объяснить ребёнку
«Период — это «сколько длится один круг», частота — «сколько кругов за секунду». Это как шаги: чем короче шаг по времени, тем больше шагов укладывается в секунду. Дальше для скорости нужно знать длину одного круга: это длина окружности, и её делят на время одного оборота».
Тема для отчёта родителю
«Период, частота и линейная скорость при движении по окружности».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.