Условие
Маятник в кабинете физики совершил 20 полных колебаний за 40 секунд. Найди период и частоту колебаний, а затем определи, что покажет тот же эксперимент, если увеличить амплитуду колебаний в два раза (маятник продолжает качаться в пределах малых углов).
Что известно и что ищем
- Известны число колебаний и общее время.
- Ищем период (время одного колебания) и частоту (число колебаний за секунду).
- Дополнительный вопрос проверяет главное свойство малых колебаний: независимость периода от амплитуды.
Ход решения
- Шаг 1. Считаем период. Период — время одного полного колебания, поэтому делим всё время на число колебаний: сорок секунд на двадцать колебаний — получаем 2 секунды. Полный цикл — это «туда и обратно», а не одно отклонение, и это частая причина ошибки вдвое.
- Шаг 2. Считаем частоту. Частота — число колебаний за секунду, то есть величина, обратная периоду: если одно колебание длится две секунды, за секунду маятник успевает сделать половину колебания. Частота равна половине герца.
- Шаг 3. Проверяем связь величин. Произведение периода на частоту должно давать единицу: период 2 секунды, частота половина герца — действительно единица. Это простая проверка, которая ловит перевёрнутую дробь.
- Шаг 4. Отвечаем про амплитуду. При малых колебаниях период от амплитуды не зависит: размах изменился, а время одного колебания осталось прежним — те же 2 секунды и та же частота. Именно на этом свойстве работают маятниковые часы: даже когда качание постепенно затухает, ход не ускоряется.
- Шаг 5. Добавляем физический смысл. У нитяного маятника период определяется длиной нити (чем длиннее нить, тем медленнее колебания), а у пружинного — массой груза и жёсткостью пружины. Поэтому по периоду нитяного маятника измеряют ускорение свободного падения, а по периоду пружинного можно найти жёсткость пружины.
Проверь себя
- Ответ: период 2 секунды, частота полгерца; увеличение амплитуды в пределах малых углов ответ не меняет.
- Проверка вывода: если взять маятник с вдвое более длинной нитью, период вырастет примерно в полтора раза (в корень из двух), а не вдвое — квадратичная зависимость периода от длины. Это удобно проверять на опыте с ниткой и грузом.
- Ловушка: считать за одно колебание только отклонение в одну сторону, и тогда период получится вдвое меньше. Второе место ошибки — подставить частоту туда, где нужен период: помогают единицы измерения.
Как объяснить ребёнку
«Колебание — это полный круг «туда и обратно», а не полпути. Период — сколько длится такой круг, частота — сколько кругов за секунду. Размах можно менять как угодно: пока колебания малые, время круга остаётся прежним».
Тема для отчёта родителю
«Период и частота колебаний: расчёт по числу колебаний, независимость от амплитуды».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.