Условие
Прямоугольник со сторонами 3 см и 6 см разрезали на два прямоугольника: один 3 см на 4 см, второй 3 см на 2 см. Найди периметр и площадь целого прямоугольника. Сравни с суммой периметров частей и объясни расхождение.
Что известно и что ищем
- Разрез прошёл по линии длиной 3 см — это общая сторона двух частей.
- Ищем периметр и площадь целого прямоугольника, а потом сравниваем их с суммой величин частей.
- Отдельно нужно понять, входит ли линия разреза в периметр.
Ход решения
- Шаг 1. Считаем целый прямоугольник: периметр (3 + 6) · 2 = 18 см, площадь 3 · 6 = 18 см².
- Шаг 2. Проверяем площадь по частям: 3 · 4 = 12 см² и 3 · 2 = 6 см², вместе 12 + 6 = 18 см². Совпало — разрез площадь не меняет.
- Шаг 3. Считаем периметры частей: (3 + 4) · 2 = 14 см и (3 + 2) · 2 = 10 см, сумма 14 + 10 = 24 см.
- Шаг 4. Сравниваем: сумма периметров частей больше периметра целого на 6 см. Откуда лишние? Линия разреза длиной 3 см посчитана дважды: по одному разу у каждой части.
- Шаг 5. Вывод: в периметр фигуры входит только внешняя граница, поэтому линия разреза из суммы периметров вычитается дважды: 24 − 6 = 18 см.
Проверь себя
- Проверка по клеткам: начертите фигуру и обведите внешнюю границу — считайте только её, без внутренней линии.
- Вопрос на понимание: «Если разрез сделать не по ширине, а по длине, изменится ли площадь целого прямоугольника?» Правильный ответ — нет, площадь останется 18 см².
- Обратная проверка: сумма площадей частей всегда должна совпадать с площадью целого. Если не совпала — ошибка в вычислениях.
Как объяснить ребёнку
«Разрез — это след ножниц внутри фигуры. Забор мы ставим только по краю, поэтому след ножниц в периметр не входит. А плитка внутри остаётся той же: разрежь фигуру или не разрезай, места внутри не прибавится».
Тема для отчёта родителю
«Периметр и площадь фигуры из двух прямоугольников: внешняя граница и линия разреза».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из рабочей тетради.