Условие
Возьми три прямоугольника со сторонами 1 см и 6 см, 2 см и 5 см, 3 см и 4 см. Найди периметр и площадь каждого. Что у них одинаковое, а что разное? Сделай вывод.
Что известно и что ищем
- У всех трёх фигур пары сторон разные, но сумма пары одинакова: 1 + 6 = 7, 2 + 5 = 7, 3 + 4 = 7.
- Периметр зависит от суммы сторон, площадь — от произведения.
- Ищем вывод: одинаковый периметр не означает одинаковую площадь.
Ход решения
- Шаг 1. Считаем периметр первого: (1 + 6) · 2 = 14 см.
- Шаг 2. Второго: (2 + 5) · 2 = 14 см. Третьего: (3 + 4) · 2 = 14 см. Периметры совпали.
- Шаг 3. Считаем площади: у первого 1 · 6 = 6 см², у второго 2 · 5 = 10 см², у третьего 3 · 4 = 12 см².
- Шаг 4. Сравниваем: забор одинаковый, а плитки внутри помещается по-разному — 6, 10 и 12 квадратных сантиметров.
- Шаг 5. Формулируем вывод: одинаковый периметр не значит одинаковая площадь. Чем ближе стороны друг к другу, тем больше площадь при том же периметре.
Проверь себя
- Проверка на клетчатой бумаге: начертите все три прямоугольника и посчитайте клетки внутри — числа должны совпасть с произведением сторон.
- Обратный вопрос: «Могут ли две фигуры иметь одинаковую площадь 12 см², но разный периметр?» Правильный ответ — да, например 2 на 6 и 3 на 4: периметры (2 + 6) · 2 = 16 см и (3 + 4) · 2 = 14 см.
- Вопрос на понимание: «Почему у третьего прямоугольника площадь больше, хотя периметр такой же?» Ответ: стороны ближе по длине, поэтому внутри помещается больше квадратов.
Как объяснить ребёнку
«Периметр — это верёвка вокруг фигуры, а площадь — это сколько места внутри верёвки. Одной и той же верёвкой можно обвязать и узкий длинный ящик, и почти квадратный. Верёвка одна, а места внутри — разное».
Тема для отчёта родителю
«Периметр и площадь: одинаковый периметр — разные площади».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из рабочей тетради.