Условие
Собирающая линза собирает параллельный пучок света в точке, расположенной в 25 сантиметрах от линзы. Найди оптическую силу линзы и определи, какая линза нужна, чтобы получить ту же оптическую силу 8 диоптрий. Дополнительно объясни, почему при близорукости выписывают очки с рассеивающими линзами.
Что известно и что ищем
- Известно фокусное расстояние линзы.
- Ищем оптическую силу — величину, обратную фокусному расстоянию и выраженную в диоптриях.
- Разбираем знак оптической силы: у собирающей линзы она положительная, у рассеивающей отрицательная.
Ход решения
- Шаг 1. Переводим фокусное расстояние в метры: 25 сантиметров — это 0,25 метра. Диоптрия определена именно через метры, поэтому без перевода ответ получится в сто раз меньше.
- Шаг 2. Считаем оптическую силу. Она равна единице, делённой на фокусное расстояние: делим единицу на 0,25 — получаем 4 диоптрии. Проще говоря, оптическая сила показывает, сколько раз фокусное расстояние укладывается в метр.
- Шаг 3. Отвечаем на дополнительный вопрос. Оптическая сила 8 диоптрий означает фокусное расстояние 0,125 метра, то есть 12,5 сантиметра: линза «сильнее» и собирает пучок ближе. Чем больше диоптрий, тем короче фокус — обратная зависимость, и её полезно проверять на крайних числах.
- Шаг 4. Разбираем близорукость. Близорукий глаз строит изображение далёкого предмета перед сетчаткой, потому что его оптическая система слишком «сильная». Рассеивающая линза с отрицательной оптической силой ослабляет сходящийся пучок и отодвигает изображение назад, на сетчатку. При дальнозоркости картина противоположная, и там нужны собирающие линзы.
- Шаг 5. Добавляем важную оговорку про школьные задачи. Формулы тонкой линзы работают для узких пучков, идущих близко к главной оптической оси. Для широких пучков и толстых линз картина сложнее, и в задачах это специально оговаривают.
Проверь себя
- Ответ: оптическая сила линзы 4 диоптрии; для 8 диоптрий нужно фокусное расстояние 12,5 сантиметра.
- Проверка вывода: если фокусное расстояние увеличить вдвое, оптическая сила уменьшится вдвое. Проверять удобно через предельный случай: очень «слабая» линза с большим фокусом имеет оптическую силу меньше единицы.
- Ловушка: подставить сантиметры вместо метров и получить 0,04 диоптрии вместо 4. Второе место ошибки — перепутать, какие очки нужны при близорукости: сильная оптическая система глаза требует ослабляющей линзы, а не усиливающей.
Как объяснить ребёнку
«Оптическая сила — это «сила очков»: чем она больше, тем круче линза заворачивает лучи и тем ближе собирается пучок. Измеряется в диоптриях, а фокус в этой формуле всегда в метрах — это главное правило пересчёта».
Тема для отчёта родителю
«Оптическая сила линзы и её связь с фокусным расстоянием».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.