Условие
Радиус шара равен трём. Найди объём шара и объясни, во сколько раз он изменится при увеличении радиуса вдвое.
Что известно и что ищем
- Объём шара считают через куб радиуса.
- При удвоении радиуса куб растёт в восемь раз.
- Площадь сферы считают через квадрат радиуса — это не то же самое.
- Ответ удобно оставлять с множителем пи.
Ход решения
- Шаг 1. Вспоминаем, что в формуле объёма шара радиус стоит в кубе.
- Шаг 2. Считаем куб радиуса: 3 3 3 = 27.
- Шаг 3. Умножаем на четыре: 4 * 27 = 108.
- Шаг 4. Делим на три: 108 / 3 = 36.
- Шаг 5. Значит, объём равен тридцати шести пи.
- Шаг 6. Смотрим на изменение радиуса: при удвоении куб растёт в восемь раз, 2 2 2 = 8.
- Шаг 7. Вывод: объём увеличится в восемь раз, потому что именно так растёт куб радиуса.
Проверь себя
- Объём шара считают через куб радиуса, а площадь сферы — через квадрат.
- При удвоении радиуса объём растёт в восемь раз, а не в два и не в четыре.
- Множитель четыре третьих — это часть формулы, терять его нельзя.
- Ответ оставляют с множителем пи.
Как объяснить ребёнку
«Объём шара зависит от радиуса сразу в трёх измерениях — длина, ширина и высота. Поэтому радиус входит в кубе, и при удвоении радиуса объём прыгает в восемь раз».
Тема для отчёта родителю
«Объёмы тел: цилиндр, конус, шар».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.