Условие
Радиус основания конуса равен трём, высота равна четырём. Найди объём конуса.
Что известно и что ищем
- Объём конуса — треть произведения площади основания на высоту.
- Площадь основания зависит от квадрата радиуса.
- Объём цилиндра с теми же размерами втрое больше.
- Ответ удобно оставлять с множителем пи.
Ход решения
- Шаг 1. Записываем формулу: объём равен одной трети площади основания, умноженной на высоту.
- Шаг 2. Считаем квадрат радиуса: 3 * 3 = 9.
- Шаг 3. Умножаем на высоту: 9 * 4 = 36.
- Шаг 4. Делим на три: 36 / 3 = 12.
- Шаг 5. Значит, объём равен двенадцати пи.
- Шаг 6. Сравниваем с цилиндром тех же размеров: у него объём был бы втрое больше, 3 * 12 = 36, то есть тридцать шесть пи.
- Шаг 7. Вывод: множитель одна треть — это как раз разница между конусом и цилиндром.
Проверь себя
- Про множитель одна треть забывают чаще всего.
- Радиус берут в квадрате, а высоту — в первой степени.
- Объём конуса удобно проверять сравнением с цилиндром: он ровно втрое меньше.
- Ответ оставляют с множителем пи.
Как объяснить ребёнку
«Если залить конус водой и перелить её в цилиндр с тем же дном и той же высотой, вода займёт ровно треть. Поэтому в формуле конуса стоит одна треть».
Тема для отчёта родителю
«Объёмы тел: цилиндр, конус, шар».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.