Условие
Проверь, будет ли треугольник со сторонами 9, 12 и 15 прямоугольным. Затем сделай такую же проверку для сторон 5, 6 и 8.
Что известно и что ищем
- Обратная теорема: если квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других, треугольник прямоугольный.
- Если квадрат большей стороны больше суммы квадратов двух других, треугольник тупоугольный.
- Если меньше — треугольник остроугольный. Сравнивать нужно именно с большей стороной.
Ход решения
- Шаг 1. Первый треугольник, большая сторона 15: 15 · 15 = 225.
- Шаг 2. Сумма квадратов двух других: 81 + 144 = 225.
- Шаг 3. Значения совпали, значит, треугольник прямоугольный, а прямой угол лежит против стороны 15.
- Шаг 4. Второй треугольник, большая сторона 8: 8 · 8 = 64.
- Шаг 5. Сумма квадратов двух других: 25 + 36 = 61.
- Шаг 6. 64 больше 61, значит, треугольник тупоугольный. Проверять нужно именно большую сторону: сравнение с меньшей ничего не докажет.
Проверь себя
- Частая ошибка — брать для проверки любую сторону, а не наибольшую.
- Совпадение квадратов даёт прямой угол, «больше» даёт тупой, «меньше» — острый.
- Обратная теорема не требует чертежа: вывод делается по числам.
- Проверку удобно начинать с возведения в квадрат наибольшей стороны.
Как объяснить ребёнку
«Обратная теорема — это проверка наоборот: не находим сторону, а по готовым сторонам узнаём, есть ли прямой угол. Как тест: сходится с формулой — угол прямой».
Тема для отчёта родителю
«Теорема Пифагора».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.