Условие
Найди наибольший общий делитель чисел 12 и 18. Как разложение на простые множители помогает его увидеть?
Что известно и что ищем
- Общий делитель — число, на которое оба числа делятся без остатка.
- Нужен наибольший из таких делителей.
- Разложив числа на простые множители, видно, из каких «кирпичиков» каждое собрано.
Ход решения
- Шаг 1. Раскладываем первое число: 12 = 2 · 2 · 3.
- Шаг 2. Раскладываем второе: 18 = 2 · 3 · 3.
- Шаг 3. Ищем общее: в первом разложении есть двойка и тройка, во втором они тоже есть. Значит, общий делитель — произведение 2 · 3, то есть 6.
- Шаг 4. Проверяем делимость: 12 : 6 = 2, 18 : 6 = 3. Оба числа делятся без остатка.
- Шаг 5. Проверяем, что 6 — наибольший: других общих множителей в разложениях не осталось, все совпадения уже использованы.
Проверь себя
- Частая ошибка — сложить общие множители вместо умножения: два плюс три дают пять, а пять не делит ни 12, ни 18.
- Полезная проверка: НОД всегда делит оба числа. Если получилось число, которое не делит одно из них, разложение прочитано неверно.
- Прикидка: НОД не может быть больше меньшего из чисел.
Как объяснить ребёнку
«Каждое число собрано из простых кирпичиков. Мы выкладываем кирпичики одного числа и другого и смотрим, какие есть у обоих. Из общих кирпичиков собираем самый большой общий делитель — как общий фундамент двух чисел».
Тема для отчёта родителю
«Делители и кратные: НОД и НОК».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.