Условие
Могут ли отрезки длиной 3, 4 и 7 сантиметров быть сторонами треугольника? А отрезки длиной 3, 4 и 5?
Что известно и что ищем
- Неравенство треугольника: любая сторона меньше суммы двух других.
- Проверять нужно для самой длинной стороны: если она подходит, остальные подойдут автоматически.
- Если сумма двух сторон равна третьей, треугольник вырождается и превращается в отрезок.
Ход решения
- Шаг 1. Для первого набора самая длинная сторона равна 7, сумма двух других: 3 + 4 = 7.
- Шаг 2. Получилось равенство, а нужно строгое «меньше». Значит, треугольник не получится: концы отрезков лягут на одну прямую.
- Шаг 3. Для второго набора самая длинная сторона равна 5, сумма двух других: 3 + 4 = 7.
- Шаг 4. Пять меньше семи — главное условие выполнено.
- Шаг 5. Остальные проверки тоже проходят, значит, треугольник со сторонами 3, 4 и 5 существует. Более того, он прямоугольный.
Проверь себя
- Частая ошибка — проверить только одну пару сторон из трёх.
- Неравенство должно быть строгим: «равно» уже не треугольник.
- Проще всего проверять самую длинную сторону.
Как объяснить ребёнку
«Чтобы две короткие палочки дотянулись друг до друга, вместе они должны быть длиннее третьей. Если ровно равны — они просто лягут в одну линию и угол не получится».
Тема для отчёта родителю
«Соотношения в треугольнике: стороны и углы».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.