Условие
В арифметической прогрессии первый член равен 3, а разность равна 4. Найди десятый член прогрессии.
Что известно и что ищем
- Арифметическая прогрессия растёт или убывает на одну и ту же разность.
- Формула n-го члена выражает любой член через первый, разность и номер.
- Номер члена и количество шагов — не одно и то же.
Ход решения
- Шаг 1. Выписываем данные: первый член равен 3, разность равна 4.
- Шаг 2. Считаем, сколько шагов от первого члена до десятого: 10 - 1 = 9 шагов.
- Шаг 3. Находим общий прирост: 9 * 4 = 36.
- Шаг 4. Прибавляем прирост к первому члену: 3 + 36 = 39. Десятый член равен 39.
- Шаг 5. Проверяем по соседним членам: разность между соседними членами остаётся равной 4, значит, шаг взят верно.
- Шаг 6. Прикидка: прогрессия растёт, членов десять, и общий прирост в девять раз больше шага — значит, десятый член заметно больше первого. Так и есть.
Проверь себя
- Частая ошибка — брать девять членов вместо девяти шагов или наоборот.
- Разность может быть отрицательной: тогда прогрессия убывает.
- Ответ удобно проверять по двум соседним членам, а не по первому.
- Если известны два члена, разность находят делением их разности на разницу номеров.
Как объяснить ребёнку
«Арифметическая прогрессия — это лестница с одинаковыми ступеньками. Первый член — это первый этаж, разность — высота ступеньки. Чтобы понять, где ты окажешься на десятом этаже, считаешь девять подъёмов».
Тема для отчёта родителю
«Арифметическая и геометрическая прогрессии».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.