Условие
Каплю масла объёмом 0,001 кубического сантиметра вылили на поверхность воды, и она растеклась тонким пятном площадью 1 квадратный метр. Известно, что плёнка получилась толщиной в одну молекулу. Оцени по этим данным размер молекулы масла и объясни, почему такой способ вообще работает.
Что известно и что ищем
- Известны объём капли и площадь пятна.
- Ищем размер молекулы, а он здесь совпадает с толщиной плёнки.
- В расчёте удобно помнить: один квадратный метр — это десять тысяч квадратных сантиметров.
Ход решения
- Шаг 1. Толщина слоя находится делением объёма на площадь: плёнка размазана по площади, и её высота во столько раз меньше длины, во сколько площадь больше «толщины» слоя.
- Шаг 2. Переведём в удобные единицы: 0,001 кубического сантиметра делим на десять тысяч квадратных сантиметров. Получается одна десятимиллионная сантиметра, то есть одна стомиллионная сантиметра.
- Шаг 3. Переводим в метры: одна стомиллионная сантиметра — это примерно один нанометр. Именно таков порядок размера молекулы масла.
- Шаг 4. Проверяем правдоподобность. Если бы молекулы были, скажем, в сто раз крупнее, толщина плёнки из той же капли была бы в сто раз больше, а площадь пятна — во столько же раз меньше. Наблюдаемое пятно площадью в квадратный метр с одной капли согласуется только с молекулами нанометрового размера.
- Шаг 5. Отмечаем, где приближение: капля не растекается идеально ровно, масло частично остаётся шариками и испаряется. Поэтому результат — оценка порядка величины, а не измерение до знака.
Проверь себя
- Ответ: толщина плёнки получилась порядка одного нанометра, значит, и молекула масла имеет размер порядка нанометра.
- Проверка вывода: в одном кубическом сантиметре воды порядка десяти в двадцать второй степени молекул, а сами молекулы измеряются миллиардными долями метра. Оценка по плёнке согласуется с этим.
- Ловушка: делить площадь на объём. Тогда получится величина, обратная толщине, и её размерность не будет длиной.
Как объяснить ребёнку
«Мы не видим молекулы глазом, но можем их перехитрить. Если разлить каплю так, чтобы слой стал совсем тонким — ровно в одну молекулу, то толщина этого слоя и есть размер молекулы. Мы просто делим объём капли на площадь пятна, как делят тесто, чтобы понять, насколько тонко оно раскатано».
Тема для отчёта родителю
«Оценка размеров молекул: способ масляной плёнки».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.