Условие
В 175 г воды растворили 25 г поваренной соли. Найди массовую долю соли в растворе. Сколько соли содержится в 40 г такого раствора? Сколько воды нужно добавить к исходному раствору, чтобы доля соли стала равной 5 %?
Что известно и что ищем
- Известны масса растворённого вещества и масса воды, а вот массу раствора в первых двух вопросах нужно найти самому.
- Массовая доля показывает, какая часть массы раствора приходится на вещество, поэтому в знаменателе стоит масса всего раствора.
- Ищем сначала долю, затем массу вещества в порции и, наконец, добавку воды.
Ход решения
- Шаг 1. Находим массу раствора. Раствор состоит из вещества и растворителя: двадцать пять граммов соли плюс сто семьдесят пять граммов воды дают двести граммов раствора. Именно это число пойдёт в знаменатель.
- Шаг 2. Считаем долю. Двадцать пять делим на двести и получаем ноль целых сто двадцать пять тысячных, то есть двенадцать с половиной процентов. Ответ разумный: соль в растворе занимает восьмую часть по массе.
- Шаг 3. Отвечаем на второй вопрос. Доля — характеристика всего раствора, поэтому в сорока граммах такого же раствора соли будет столько же процентов: сорок умножаем на ноль целых сто двадцать пять тысячных и получаем пять граммов.
- Шаг 4. Разбираем третий вопрос. При добавлении воды масса соли не меняется — она остаётся двадцать пять граммов. Меняется масса раствора, поэтому считаем не «доли процента», а саму массу вещества.
- Шаг 5. Находим нужную массу раствора. Если пять процентов, то есть одна двадцатая часть, приходится на двадцать пять граммов соли, значит весь раствор должен весить пятьсот граммов. Проверка: двадцать пять из пятисот — действительно пять процентов.
- Шаг 6. Находим добавку воды. Исходный раствор весил двести граммов, нужен пятьсот, значит добавить нужно триста граммов воды. Формулируем вывод: при разбавлении масса вещества постоянна, а меняется только масса раствора, поэтому все расчёты ведутся «по веществу» и «по раствору» отдельными строками.
Проверь себя
- Ответ: доля соли — 12,5 %; в 40 г раствора 5 г соли; чтобы доля стала 5 %, нужно добавить 300 г воды.
- Проверка вывода: пересчитайте результат обратным действием. Масса раствора, умноженная на долю, должна дать массу соли: 500 г на одну двадцатую даёт 25 г. Сходится.
- Ловушка: подставить в знаменатель массу воды. Тогда получилось бы двадцать пять из ста семидесяти пяти, то есть около четырнадцати процентов, — и это уже другая задача с другим ответом. Вторая ловушка — решать третий вопрос вычитанием процентов: доли при разбавлении так не складываются.
Как объяснить ребёнку
«Доля соли в растворе — это как солёность супа: сколько соли в каждой ложке. Суп у нас весит двести граммов, соли в нём двадцать пять граммов — значит, соль занимает одну восьмую часть. Если долить воды, соли в кастрюле не убавится, но каждая ложка станет менее солёной. Поэтому, чтобы посчитать новую долю, мы сначала находим, сколько соли вообще есть, а потом — сколько должно весить всё вместе».
Тема для отчёта родителю
«Массовая доля вещества в растворе: расчёт доли и разбавление раствора».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.