Условие
Груз массой 10 кг поднимают по наклонной плоскости длиной 5 м на высоту 1 м, прикладывая силу 25 Н. Найдите полезную работу, затраченную работу и КПД наклонной плоскости.
Что известно и что ищем
- Известны масса груза, высота подъёма, длина наклонной плоскости и приложенная сила.
- Известно, что полезная работа — это подъём груза на высоту, а затраченная — работа приложенной силы вдоль всей плоскости.
- Ищем обе работы и их отношение, выраженное в процентах.
Ход решения
- Шаг 1. Разбираем, что считать полезной работой. Полезно то, ради чего всё делается: поднять груз на высоту. Значит, полезная работа равна силе тяжести груза, умноженной на высоту: A = F · h.
- Шаг 2. Находим силу тяжести. Она равна весу груза: F = 10 · 10, то есть 100 Н.
- Шаг 3. Считаем полезную работу: A = 100 · 1. Получаем 100 Дж.
- Шаг 4. Считаем затраченную работу. Её совершает приложенная сила на всём пути вдоль плоскости: A = 25 · 5. Получаем 125 Дж.
- Шаг 5. Находим КПД. Это отношение полезной работы к затраченной: КПД = 100 / 125. Получаем 0,8, то есть 80 процентов.
- Шаг 6. Объясняем, куда делись оставшиеся 20 процентов. Они ушли на преодоление силы трения между грузом и плоскостью. Поэтому затраченная работа всегда больше полезной, а КПД реального механизма — меньше ста процентов.
Проверь себя
- Ответ: полезная работа 100 Дж, затраченная 125 Дж, КПД 80 процентов.
- Проверка вывода: затраченная работа больше полезной, а КПД меньше ста процентов — значит, ответ согласуется с законом сохранения энергии.
- Ловушка: посчитать КПД по массе и высоте, забыв про приложенную силу. Для КПД обязательно нужны обе работы, иначе отношение не найти.
Как объяснить ребёнку
«Полезная работа — это только то, что нам нужно: поднять груз на высоту. Но по наклонной плоскости его ещё и тащить, а там мешает трение. Поэтому тратим больше, чем получаем пользы, а КПД показывает, какая доля усилий пошла в дело».
Тема для отчёта родителю
«КПД наклонной плоскости и „золотое правило“ механики».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.