Условие
В дроби 6, делённое на корень из 3, убери корень из знаменателя. Проверь ответ численно.
Что известно и что ищем
- Дробь не изменится, если числитель и знаменатель умножить на одно и то же выражение, не равное нулю.
- Корень, умноженный на самого себя, даёт подкоренное число.
- После умножения в знаменателе оказывается целое число, и дробь упрощается.
Ход решения
- Шаг 1. Умножаем числитель и знаменатель на корень из 3.
- Шаг 2. Знаменатель становится произведением корня из 3 на корень из 3, то есть числом 3.
- Шаг 3. Числитель становится произведением числа 6 и корня из 3.
- Шаг 4. Делим 6 на 3 и получаем 2. Ответ: два корня из 3.
- Шаг 5. Численная проверка: корень из 3 примерно равен 1,73, значит, исходная дробь близка к 3,46.
- Шаг 6. Ответ тоже даёт около 3,46: два умножить на 1,73. Значения совпали.
Проверь себя
- Частая ошибка — умножать только знаменатель: тогда значение дроби меняется.
- Множитель для знаменателя берут тот же, что уже стоит под корнем.
- После упрощения проверяют, сократилась ли дробь.
- Численная проверка ловит ошибку в арифметике до того, как её увидит учитель.
Как объяснить ребёнку
«Корень в знаменателе — это неудобная запись. Умножаем верх и низ на тот же корень: снизу получается обычное число, а значение дроби не меняется».
Тема для отчёта родителю
«Квадратные корни: свойства и преобразования».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.