Условие
Вычисли кубический корень из 27 и кубический корень из минус восьми, а затем сравни первый результат с квадратным корнем из 9. Объясни, чем корень нечётной степени отличается от корня чётной степени.
Что известно и что ищем
- Корень нечётной степени определён для любых чисел, в том числе отрицательных.
- Корень чётной степени из отрицательного числа не существует.
- Проверка корня — возведение результата в ту же степень.
Ход решения
- Шаг 1. Кубический корень из 27: ищем число, которое трижды перемноженное даёт 27. Это тройка, потому что 3 3 3 = 27.
- Шаг 2. Кубический корень из минус восьми: тройка тоже подходит по модулю, но результат должен быть отрицательным. Проверяем: минус два, перемноженное трижды, даёт минус восемь. Значит, корень равен минус двум.
- Шаг 3. Так и работает нечётная степень: каждый множитель тянет знак за собой, минусов нечётное количество, поэтому знак сохраняется.
- Шаг 4. Квадратный корень из 9 равен 3, потому что 3 * 3 = 9. Перемножали дважды — чётное число множителей.
- Шаг 5. Сравниваем поведение: при чётном показателе корня минус «теряется», и корень из отрицательного числа просто не определён. При нечётном показателе минус спокойно выходит наружу.
- Шаг 6. Проверяем ответы возведением: тройка в кубе даёт 27, минус два в кубе даёт минус восемь — оба корня найдены верно.
Проверь себя
- Показатель корня определяет, с каким знаком можно работать: чётный — только с неотрицательными числами.
- Ответ корня нечётной степени сохраняет знак подкоренного выражения.
- Проверка возведением в степень — быстрый способ убедиться, что корень найден правильно.
- Корень из отрицательного числа при чётной степени — не «сложный ответ», а честное «решений нет».
Как объяснить ребёнку
«У чётного корня строгий охранник: минус внутрь не пускает. У нечётного охранника нет — минус входит и выходит наружу тем же минусом».
Тема для отчёта родителю
«Корень n-й степени и иррациональные уравнения».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.