Условие
Даны точки с координатами: первая точка — 1 и 2, вторая — 4 и 6. Найди координаты вектора, идущего от первой точки ко второй, и его длину.
Что известно и что ищем
- Координаты вектора — это разность координат конца и начала.
- Длина вектора считается по теореме Пифагора через его координаты.
- Порядок вычитания задаёт направление вектора.
Ход решения
- Шаг 1. Из первой координаты конца вычитаем первую координату начала: 4 - 1 = 3.
- Шаг 2. Так же поступаем со второй координатой: 6 - 2 = 4.
- Шаг 3. Вектор задаётся координатами 3 и 4.
- Шаг 4. Возводим координаты в квадрат: 9 + 16 = 25.
- Шаг 5. Извлекаем корень: корень из 25 равен 5. Длина вектора равна 5.
- Шаг 6. Проверяем прикидкой: длина больше каждой координаты, но меньше их суммы, ведь 3 + 4 = 7. Пятерка лежит между ними — верно.
Проверь себя
- Обратный порядок вычитания даёт вектор с противоположным направлением и теми же координатами со знаком минус.
- Длина вектора с координатами 3 и 4 всегда равна 5 — удобная опорная тройка для проверки себя.
- Координаты вектора и координаты точки — разные вещи: у точки это положение, у вектора — смещение.
- Знак координаты показывает направление: минус — против положительного направления оси.
Как объяснить ребёнку
«Вектор — это инструкция «куда идти»: из конца вычитаем начало и получаем, на сколько шагов вправо и вверх двигаться. А длина — это расстояние по прямой, его считаем по Пифагору».
Тема для отчёта родителю
«Векторы: действия, координаты, скалярное произведение».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.