Условие
Радиус основания конуса равен трём, высота равна четырём. Найди образующую и площадь боковой поверхности конуса.
Что известно и что ищем
- Образующая, радиус и высота конуса образуют прямоугольный треугольник.
- Образующая — гипотенуза, поэтому она длиннее и радиуса, и высоты.
- Боковая поверхность конуса считается через радиус и образующую.
- Полная поверхность дополнительно включает площадь основания.
Ход решения
- Шаг 1. Строим прямоугольный треугольник из высоты, радиуса и образующей.
- Шаг 2. Считаем квадраты катетов: 3 3 = 9 и 4 4 = 16.
- Шаг 3. Складываем: 9 + 16 = 25.
- Шаг 4. Значит, образующая равна пяти, ведь 5 * 5 = 25.
- Шаг 5. Вспоминаем формулу боковой поверхности: пи умножить на радиус и на образующую.
- Шаг 6. Считаем числовой множитель: 3 * 5 = 15, то есть площадь боковой поверхности равна пятнадцати пи.
- Шаг 7. Проверка размеров: образующая пять больше и трёх, и четырёх — так и должно быть для гипотенузы.
Проверь себя
- В площадь боковой поверхности входит образующая, а не высота.
- Образующая всегда длиннее радиуса и высоты.
- Числа три, четыре и пять удобно помнить: этот треугольник часто встречается.
- Полная поверхность добавляет площадь основания, её не забываем.
Как объяснить ребёнку
«Разверни конус в веер — получится сектор. Радиус этого веера и есть образующая. Её находят по теореме Пифагора из радиуса и высоты».
Тема для отчёта родителю
«Тела вращения: цилиндр, конус, шар и их поверхности».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.