Условие
Стороны одного треугольника равны 6, 8 и 10, а соответственные стороны подобного ему треугольника — 12, 16 и 20. Найди коэффициент подобия и определи, во сколько раз площадь второго треугольника больше.
Что известно и что ищем
- Коэффициент подобия — это отношение соответственных сторон.
- Он должен получиться одинаковым для всех трёх пар: иначе треугольники не подобны.
- Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия, а не самому коэффициенту.
Ход решения
- Шаг 1. Первая пара: 12 / 6 = 2.
- Шаг 2. Вторая пара: 16 / 8 = 2.
- Шаг 3. Третья пара: 20 / 10 = 2. Все три отношения совпали — треугольники подобны.
- Шаг 4. Значит, коэффициент подобия равен 2.
- Шаг 5. Площадь растёт в квадрате коэффициента: 2 · 2 = 4, то есть площадь больше в 4 раза.
- Шаг 6. Проверяем смысл ответа: стороны удвоились, а площадь выросла вчетверо — так и должно быть.
Проверь себя
- Частая ошибка — считать, что площадь растёт во столько же раз, сколько стороны.
- Коэффициент подобия проверяют на всех трёх парах сторон.
- Отношение площадей — это квадрат коэффициента, отношение объёмов — куб.
- Порядок отношения важен: от первого треугольника ко второму коэффициент больше единицы.
Как объяснить ребёнку
«Каждую сторону увеличили в 2 раза, значит, и длина, и ширина выросли вдвое. Площадь — это «длина на ширину», поэтому она растёт в четыре раза».
Тема для отчёта родителю
«Подобие треугольников».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.