Условие
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13, один из катетов равен 5. Найди второй катет.
Что известно и что ищем
- Треугольник прямоугольный, значит, работает теорема Пифагора.
- Известны гипотенуза и один катет, ищем второй катет.
- Из квадрата гипотенузы вычитают квадрат известного катета, а не наоборот.
Ход решения
- Шаг 1. Возводим в квадрат гипотенузу: 13 · 13 = 169.
- Шаг 2. Возводим в квадрат известный катет: 5 · 5 = 25.
- Шаг 3. Вычитаем: 169 - 25 = 144. Это квадрат искомого катета.
- Шаг 4. Корень из 144 равен 12. Второй катет равен 12.
- Шаг 5. Проверяем: 12 · 12 = 144, значит, сумма квадратов катетов 25 и 144 даёт 169 — квадрат гипотенузы.
Проверь себя
- Частая ошибка — вычесть из квадрата катета квадрат гипотенузы.
- Вычитают всегда меньшее из большего: гипотенуза длиннее катета.
- Ответ проверяют сложением квадратов катетов.
- Катет не может быть длиннее гипотенузы — это сразу видно в ответе.
Как объяснить ребёнку
«Большой квадрат на гипотенузе составлен из двух квадратов на катетах. Один квадрат известен — значит, второй находится вычитанием, как часть от целого».
Тема для отчёта родителю
«Теорема Пифагора».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.