Условие
Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Найди гипотенузу.
Что известно и что ищем
- Теорема Пифагора связывает катеты и гипотенузу прямоугольного треугольника.
- Гипотенуза лежит напротив прямого угла и длиннее любого катета.
- Порядок катетов в формуле не важен: их квадраты складываются.
Ход решения
- Шаг 1. Возводим катеты в квадрат: 6 · 6 = 36 и 8 · 8 = 64.
- Шаг 2. Складываем: 36 + 64 = 100. Это квадрат гипотенузы.
- Шаг 3. Извлекаем корень из 100: получаем 10. Гипотенуза равна 10.
- Шаг 4. Проверяем обратным возведением: 10 · 10 = 100. Совпало.
- Шаг 5. Прикидка: 6 + 8 = 14, а гипотенуза должна быть меньше суммы катетов и больше каждого из них. Десятка лежит между 8 и 14.
Проверь себя
- Частая ошибка — сложить катеты и считать это ответом: гипотенуза не равна их сумме.
- Квадраты складывают, а не вычитают: вычитание нужно только для поиска катета.
- Ответ проверяют возведением в квадрат.
- Прикидка «между катетом и суммой катетов» отсекает грубые ошибки.
Как объяснить ребёнку
«Теорема Пифагора — это про площади квадратов, построенных на сторонах. Два маленьких квадрата вместе ровно закрывают большой квадрат на гипотенузе».
Тема для отчёта родителю
«Теорема Пифагора».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.