Условие
Последовательность начинается членами 2, 6 и 18. Определи, геометрическая ли это прогрессия, найди её знаменатель и шестой член.
Что известно и что ищем
- Геометрическую прогрессию узнают по постоянному отношению соседних членов.
- Знаменатель находят делением любого члена на предыдущий.
- Формула n-го члена умножает первый член на знаменатель нужное число раз.
Ход решения
- Шаг 1. Проверяем отношение: 6 / 2 = 3 и 18 / 6 = 3. Отношение одно и то же, значит, прогрессия геометрическая со знаменателем 3.
- Шаг 2. Считаем шестой член пошагово: третий член равен 18, значит, 18 * 3 = 54 — это четвёртый.
- Шаг 3. Продолжаем: 54 * 3 = 162 — пятый член.
- Шаг 4. И ещё раз: 162 * 3 = 486 — шестой член.
- Шаг 5. Проверяем прикидкой: геометрическая прогрессия растёт всё быстрее, поэтому шестой член должен быть втрое больше пятого. Так и получилось.
- Шаг 6. Отдельно отметим, что так же устроены сложные проценты: каждый год сумма умножается на один и тот же множитель, а не увеличивается на одно и то же число.
Проверь себя
- Постоянная разность и постоянное отношение — разные вещи: не путайте арифметическую и геометрическую прогрессии.
- Знаменатель может быть меньше единицы: тогда последовательность убывает.
- Проверяйте знаменатель на двух парах соседних членов, а не на одной.
- Задача про сложные проценты — это геометрическая прогрессия про деньги: множитель больше единицы означает рост.
Как объяснить ребёнку
«Арифметическая прогрессия прибавляет одинаковую ступеньку, а геометрическая — умножает на одинаковый множитель. Из-за умножения она разгоняется, как снежный ком».
Тема для отчёта родителю
«Арифметическая и геометрическая прогрессии».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.