Условие
Для дроби (x + 3) / (x - 5) найди все значения буквы, при которых дробь не имеет смысла, а потом вычисли значение этой дроби при x = 8.
Что известно и что ищем
- Дробь не имеет смысла, когда знаменатель обращается в нуль: делить на нуль нельзя.
- Значит, все значения буквы, кроме найденного, для этой дроби допустимы.
- Подстановка числа вместо буквы идёт только после того, как выписаны допустимые значения.
Ход решения
- Шаг 1. Смотрим на знаменатель: он равен x - 5.
- Шаг 2. Ищем, когда знаменатель обращается в нуль: x - 5 = 0, отсюда x = 5.
- Шаг 3. Значит, при x = 5 дробь не имеет смысла, а при всех остальных значениях имеет.
- Шаг 4. Подставляем x = 8: в числителе 8 + 3 = 11, в знаменателе 8 - 5 = 3. Получаем 11/3.
- Шаг 5. Проверяем знаменатели: 3 в нуль не обращается, значит, подстановка допустима.
- Шаг 6. Ответ записываем двумя строками: сначала запретное значение, затем значение дроби.
Проверь себя
- Частая ошибка — считать, что дробь «не имеет смысла» там, где числитель равен нулю.
- Нуль в числителе — нормальное значение: дробь тогда просто равна нулю.
- Допустимые значения ищут только по знаменателю.
- Если в знаменателе произведение множителей, каждый приравнивают к нулю отдельно.
Как объяснить ребёнку
«Знаменатель — это ящик, который не должен опустеть. Ищем значение буквы, при котором ящик становится пустым, и объявляем его запретным. Все остальные значения разрешены».
Тема для отчёта родителю
«Алгебраические дроби: сокращение и действия».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.