Условие
Радиус окружности равен 5. Найди длину окружности и длину дуги, опирающейся на угол в 90 градусов.
Что известно и что ищем
- Длина окружности пропорциональна радиусу, коэффициент пропорциональности — число «пи».
- Дуга — это доля всей окружности, и долю задаёт её угол.
- Полный угол содержит 360 градусов.
Ход решения
- Шаг 1. Считаем длину окружности: удвоенный радиус равен 10, значит, длина окружности равна десяти «пи», то есть примерно 31,4.
- Шаг 2. Определяем долю дуги: угол 90 градусов составляет четверть полного угла, потому что 360 / 4 = 90.
- Шаг 3. Делим длину окружности на 4: получаем 2,5 «пи», то есть примерно 7,85.
- Шаг 4. Длина дуги равна 2,5 «пи».
- Шаг 5. Проверяем прикидкой: дуга в четверть окружности не может быть длиннее самой окружности. 7,85 меньше 31,4 — верно.
- Шаг 6. Второй проверкой сравним с самой короткой возможной дугой: она должна быть меньше четверти при меньшем угле, а при угле в половину оборота — вдвое больше нашей.
Проверь себя
- Не путайте длину окружности и площадь круга: в длине радиус в первой степени, в площади — во второй.
- Доля дуги считается от полного угла, а не от прямого.
- Число «пи» округляйте в самом конце, иначе ошибка накопится.
- Длина дуги всегда меньше длины окружности — простая проверка на грубый промах.
Как объяснить ребёнку
«Дуга — это кусок окружности, как кусок пиццы, только для линии. Спрашиваем: какую часть от целого оборота мы отрезали? Четверть — значит, и длина четвертинка».
Тема для отчёта родителю
«Длина окружности и площадь круга: дуги, секторы, радианы».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.