Условие
Сторона ромба равна 5, а одна из его диагоналей равна 8. Найди вторую диагональ.
Что известно и что ищем
- У ромба все стороны равны, а диагонали перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам.
- Диагонали разбивают ромб на четыре одинаковых прямоугольных треугольника.
- В таком треугольнике гипотенуза — сторона ромба, а катеты — половины диагоналей.
Ход решения
- Шаг 1. Половина известной диагонали равна 4, потому что 8 / 2 = 4.
- Шаг 2. Сторона ромба 5 — это гипотенуза маленького треугольника, а его катеты 4 и неизвестное число.
- Шаг 3. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен 25, а сумма квадратов катетов даёт 9 и 16: проверяем сложением 9 + 16 = 25.
- Шаг 4. Значит, неизвестный катет равен 3.
- Шаг 5. Вторая диагональ вдвое больше катета: 3 · 2 = 6.
- Шаг 6. Проверяем вычитанием: 25 - 16 = 9, корень из 9 равен 3. Расчёт сходится.
Проверь себя
- Частая ошибка — подставлять в треугольник целую диагональ вместо её половины.
- Диагонали ромба перпендикулярны, иначе прямоугольного треугольника не получилось бы.
- Ответ удобно проверять вычитанием квадратов.
- Вторая диагональ — это удвоенный катет, а не сам катет.
Как объяснить ребёнку
«Диагонали ромба делят его на четыре одинаковых прямоугольных треугольника. Работаем с одним таким треугольником: сторона ромба в нём — гипотенуза».
Тема для отчёта родителю
«Четырёхугольники: параллелограмм, трапеция, ромб».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.