Условие
Известно, что каждое слагаемое делится на 5. Делится ли на 5 сумма? А если делится только одно слагаемое? Рассмотри примеры 25 + 40 и 26 + 14.
Что известно и что ищем
- Свойство делимости суммы: если каждое слагаемое делится на число, то и сумма делится на него.
- Обратное утверждение не всегда верно: сумма может делиться, хотя слагаемые — нет.
- Третий случай: если одно слагаемое делится, а другое нет, сумма не делится.
Ход решения
- Шаг 1. Первый случай: 25 + 40 = 65, и 65 : 5 = 13. Сумма делится на 5.
- Шаг 2. Второй случай: 26 + 14 = 40, и 40 : 5 = 8. Сумма делится, хотя ни 26, ни 14 на 5 не делятся.
- Шаг 3. Третий случай: 25 + 13 = 38, а 38 на 5 не делится — последняя цифра равна 8.
- Шаг 4. Вывод: по слагаемым можно доказать делимость суммы, но нельзя доказать её неделимость только по одному примеру — смотрите на остатки, а не на отдельные числа.
Проверь себя
- Частая ошибка — считать, что сумма делится только тогда, когда делятся оба слагаемых: пример из шага 2 это опровергает.
- Проверка для 65: пять умножить на тринадцать — получается 65, значит деление выполнено верно.
- Полезная привычка — после вывода подобрать контрпример: он показывает, что утверждение не «сломалось».
Как объяснить ребёнку
«Если у каждого слагаемого есть общий делитель, то у суммы он точно есть: мы складываем уже готовые пятёрки. Но если одному слагаемому пятёрки не хватило, сумма обязательно даст остаток».
Тема для отчёта родителю
«Делители и кратные: НОД и НОК».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.