Условие
Стороны треугольника равны 5, 7 и 9 сантиметрам. Какой угол самый большой, а какой самый маленький?
Что известно и что ищем
- Теорема: в треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и наоборот.
- Значит, углы можно сравнивать по противолежащим сторонам, не измеряя их.
- Порядок сторон и порядок углов совпадают.
Ход решения
- Шаг 1. Выписываем стороны по возрастанию: 5, 7 и 9.
- Шаг 2. Самой большой стороне 9 соответствует самый большой угол.
- Шаг 3. Самой маленькой стороне 5 соответствует самый маленький угол.
- Шаг 4. Стороне 7 отвечает промежуточный по величине угол.
- Шаг 5. Проверяем, что такой треугольник существует: 9 меньше, чем 5 + 7 = 12.
Проверь себя
- Частая ошибка — сравнивать углы по чертежу, а не по противолежащим сторонам.
- Теорема работает в обе стороны: по углам можно расставить стороны.
- Перед сравнением стоит убедиться, что треугольник вообще существует.
Как объяснить ребёнку
«Сторона и угол напротив неё — как качели: чем длиннее сторона, тем шире раскрыт угол напротив. Поэтому, чтобы сравнить углы, достаточно посмотреть на стороны напротив них».
Тема для отчёта родителю
«Соотношения в треугольнике: стороны и углы».
Формулировка задания — наш аналог по теме, а не текст из учебника.